Korrekturen vor der Mittagspause.

Ausarbeitung/content.tex

@@ -7,7 +7,7 @@
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 Indirekte Beleuchtung:
-Einheitlicher Algorythmus für BRDF's mit allen Frequenzen.\\
+Einheitlicher Algorithmus für BRDF's mit allen Frequenzen.\\
 
 
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@@ -31,7 +31,7 @@ Auf jeden Fall, die kommen nacher noch bei Sichtbarkeit
 \dots
 
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-\chapter{BRDF und Spherical Gausians}
+\chapter{BRDF und Spherical Gaussians}
 \label{ch:Content2}
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 Die korrekte Beleuchtungsberechnung ist ein zentraler Bestandteil der Computergrafik.
@@ -69,36 +69,36 @@ Eine einfache BRDF ist durch das Phong Beleuchtungsmodell gegeben.
 Die Beleuchtung wird in eine diffuse und spekulare Komponente getrennt.
 Der diffuse Anteil wird berechnet durch $k_d*I_L*(N\cdot L)$ und der spekulrare Anteil durch $k_s*I_L* (R\cdot V)^n$.
 Hierbei ist $I_L$ die einfallende Lichtintensität, $k_d$ und $k_s$ materialabhängige Konstanten und $n$ der Phong Exponent, der die Größe der spekularen Glanzlichter beeinflusst. 
-\todo{siehe Bild Nummer 3.1}
+\todo{siehe Bild Nummer 3.1, da nur dort die Größen eingeführt werden}
 
 
-\section{Spherical Gausians}
+\section{Spherical Gaussians}
 \label{ch:Content2:sec:Section1}
-Eine Möglichkeit BRDF's zu approximieren bieten Spherical Gausians (SG).
+Eine Möglichkeit BRDF's zu approximieren, bieten Spherical Gaussians (SG).
 Spherical Gaussians sind definiert als
 $$G(v;p,\lambda,c) = c*e{^{\lambda(v \cdot p-1)}}$$
 mit $p$ als Mittelachse, $\lambda$ als sharpness und $c$ als Skalar.
 Als kurze Schreibweise ist $G_l(v)=G(v;p_l,\lambda_l) = G(v;p_l,\lambda_l,1)$
-BRDFsS können als Summe aus einem diffusen und einer spekularen Anteil beschrieben werden:
+BRDFs können in eine Summe aus einem diffusen und einem spekularen Anteil zerlegt werden:
 $$f_r(i,o) = k_d+k_sf_s(i,o)$$
-In Wang et al.\cite{Wang09asia} wird beschreiben, wie man die spekulare Komponente als Summe von SGs dargestellt werden kann.
+In Wang et al.\cite{Wang09asia} wird beschreiben, wie die spekulare Komponente als Summe von SGs dargestellt werden kann:
 $$K_sf_r(i,o) \approx \sum \limits_j=1^n G(i,o^j,\lambda^j,c^j)$$
-mit $o^j$, $\lambda^j$, $c^j$ als Zentrum, sharpness und Koeffizient der j. SG.
-Die Diffuse Komponente kann als SG mit 0 sharpness dargestellt werden.
+mit $o^j$, $\lambda^j$, $c^j$ als Zentrum, sharpness und Koeffizient der $j$ SG.
+Die diffuse Komponente kann als SG mit 0 sharpness dargestellt werden.
 $$ kd = G(i;2(o*n)n-o,0,k_d)$$
-Es kann somit die BRDF als Summe von  SG dargestellt werden. In \cite{Wang09asia} lassen sich hierfür Beispiele finden, z.b. für Bling-Phong und Cook-Torrance.
-Des weiteren können Lichtquellen auch als SG ($G_l(i)$) dargestellt werden und somit eine einheitliche Darstellung als Summe von SG erzielt werden.
+Es kann somit die BRDF als Summe von  SGs dargestellt werden. In \cite{Wang09asia} lassen sich hierfür Beispiele finden, z.B. für Bling-Phong und Cook-Torrance.
+Des Weiteren können Lichtquellen auch als SGs ($G_l(i)$) dargestellt werden und somit kann eine einheitliche Darstellung als Summe von SGs erzielt werden.
 
 
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-\chapter{Basis Algorythmus und One-bounce Interreflection}
+\chapter{Basis Algorithmus und One-bounce Interreflection}
 \label{ch:Content3}
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-In dem Paper von Xu et al.  \cite{Xu:2014:PAR:2577382.2533687} wird ein Algorithmus vorgestellt der die Rendergleichung für die Rekursionstiefe 1 löst.
+In dem Paper von Xu et al.  \cite{Xu:2014:PAR:2577382.2533687} wird ein Algorithmus vorgestellt, der die Rendergleichung für die Rekursionstiefe 1 löst.
 Zur Beleuchtung eines Dreiecks (Empfänger) wird zusätzlich das indirekte Licht von anderen Dreiecken (Reflektor) berechnet.
-Dabei wird die SG Darstellung von BRDF's verwendet und daraus eine stückweise definierte Approximation hergeleitet um die Beleuchtung effizienter zu berechnen.
-Anschließend wird eine Baumstruktur \ref{ch:Content4}  eingeführt um diesen Algorithmus auch bei großen Szenen effizient anwenden zu können.
-Da nicht jedes Dreieck zu allen andern sichtbar ist und somit eine indirekt beleuchtet wird zuletzt eine Lösung für das Sichtbarkeitsproblem \ref{ch:Content5} beschrieben.
+Dabei wird die SG-Darstellung von BRDF's verwendet und daraus eine stückweise definierte Approximation hergeleitet, um die Beleuchtung effizienter zu berechnen.
+Anschließend wird eine Baumstruktur \ref{ch:Content4}  eingeführt, um diesen Algorithmus auch bei großen Szenen effizient anwenden zu können.
+Da nicht jedes Dreieck für alle anderen sichtbar ist und somit indirekt beleuchtet wird, wird zuletzt eine Lösung für das Sichtbarkeitsproblem \ref{ch:Content5} beschrieben.
 
 \section{One-Bounce Interreflection}
 \label{ch:Content3:sec:Section1}
@@ -110,9 +110,9 @@ Da nicht jedes Dreieck zu allen andern sichtbar ist und somit eine indirekt bele
     \caption{Lichtpfad für die Reflexion an einem Dreieck \cite{Wang09asia}}
   \end{center}
 \end{figure}
-In diesem Abschnitt leiten wir die Reflexionsgleichung für einen Oberflächenpunkt X (receiver) mit Normale $n_x$  in Richtung o her.
+In diesem Abschnitt leiten wir die Reflexionsgleichung für einen Oberflächenpunkt X (receiver) mit Normale $n_x$  in Richtung $o$ her.
 Die SG Lichtquelle l wird hierbei an einem Dreieck T (reflector) mit Normale $n_r$ reflektiert. 
-Für die Herleitung der Formel nehmen wir an das nichts zwischen x und T ist (Siehe Abb. \ref{img:reflection}).
+Für die Herleitung der Formel nehmen wir an, dass nichts zwischen x und T ist (Siehe Abb. \ref{img:reflection}).
 
 Aus der Rendergleichung \ref{renderingGleichung} folgt für den Receiver:
 \begin{equation}
@@ -130,23 +130,24 @@ Beim Receiver wird hier die SG der Lichtquelle eingesetzt.
 
 
 \subsection{Reflektiertes Licht}
-Im folgenden approximiern wir die Gleichung \ref{reflectorEQ}, um eine besser berechenbare Funktion zu erhalten.
-Der Cosinus Term $max(0,i\cdot n_r)$ durch die mittlere Richtung des Dreiecks T annähern.
-Damit erhält man die  Konstannte $max(0,i_T(r)\cdot n_r)$ die man aus dem Integral ziehen kann.
-Die BRDF $f_r(i,y,r)$ ist wie in Kapitel \ref{ch:Content2:sec:Section1} beschreiben als Summe von SG darstellbar $f_r(i,y,r) \approx G_T(i)$.
-Das Integral über 2 SG kann durch ein SG angenähert werden (siehe Anhang von \cite{Wang09asia}).
-Daraus ergibt sich eine Gleichung mit einer glatten Funktion und einer SG (genauen Parameter nahczulesen im paer von Wu et al. \ref{ch:Content2:sec:Section1})
+Im Folgenden approximieren wir die Gleichung \ref{reflectorEQ}, um eine besser berechenbare Funktion zu erhalten.
+Der Kosinus-Term $max(0,i\cdot n_r)$ durch die mittlere Richtung des Dreiecks T annähern.
+\todo{verstehe ich nicht - liegt vielleicht am fehlenden Verb}
+Damit erhält man die  Konstante $max(0,i_T(r)\cdot n_r)$, die man aus dem Integral ziehen kann.
+Die BRDF $f_r(i,y,r)$ ist wie in Kapitel \ref{ch:Content2:sec:Section1} beschreiben als Summe von SGs darstellbar $f_r(i,y,r) \approx G_T(i)$.
+Das Integral über 2 SGs kann durch ein SG angenähert werden (siehe Anhang von \cite{Wang09asia}).
+Daraus ergibt sich eine Gleichung mit einer glatten Funktion und einer SG (die genauen Parameter sind nachzulesen im paper von Wu et al. \ref{ch:Content2:sec:Section1}).
 \begin{equation}
 \label{reflectorEQ2}
 L(y,r)  \approx F(r) G(r;i_r,\lambda_r)
 \end{equation}
 
 \subsection{Beleuchtung mit dem reflektiertem Licht}
-Die Gleichung \ref{reflectorEQ2} wird nun in \ref{recieverEQ} eingesetzt und die BRDF als Summe von SG's ersetzt.
+Die Gleichung \ref{reflectorEQ2} wird nun in \ref{recieverEQ} eingesetzt und die BRDF als Summe von SGs ersetzt.
 \begin{equation}
 L(x,o)  =\int_{\Omega^T} F(r)max(0,-r\cdot n_x)G(r;i_r,\lambda_r) G(r;-o_x,\lambda_x,c_x)dr
 \end{equation}
-Das Produkt zweier SG lässt sich durch eine SG ersetzen und die Funktion $ F(r)max(0,-r\cdot n_x)$ ist ``wirklich glatt'' \cite{Wang09asia} kann man es aus dem Integral ziehen.
+Das Produkt zweier SGs lässt sich durch eine SG ersetzen und die Funktion $ F(r)max(0,-r\cdot n_x)$ ist ``wirklich glatt'' \cite{Wang09asia}. Man kann man es aus dem Integral ziehen.
 Somit erhält man eine vereinfachte Version der Rendergleichung:
 \begin{equation}
 \label{recieverEQFinal}