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Ausarbeitung/content.tex

@@ -73,7 +73,7 @@ Hierbei ist $I_L$ die einfallende Lichtintensität, $k_d$ und $k_s$ materialabhÃ
 \label{ch:Content2:sec:Section1}
 Eine Möglichkeit BRDF's zu approximieren bieten Spherical Gausians (SG).
 Spherical Gaussian sind definiert als
-$$G(v;p,\lambda,c) = c^{\lambda(v*p-1)}$$
+$$G(v;p,\lambda,c) = c*e{^{\lambda(v \cdot p-1)}}$$
 mit p als Mittelachse, $\lambda$ als sharpness und c als Skalar.
 Als kurze Schreibweise ist $G_l(v)=G(v;p_l,\lambda_l) = G(v;p_l,\lambda_l,1)$
 BRDFsS können als Summe aus einem diffusen und einer spekularen Anteil beschrieben werden:
@@ -220,7 +220,10 @@ L(x,o)  \approx t_N \cdot  H(r'_h) \int_{\Omega^N}  G(r;r_h,\lambda_h,c_h)dr
 
 Da sich $\Omega_N$ nicht bekannt ist, integrieren wir über die komplette Hemisphäre und ersetzen $\Omega_N$ durch eine Binäre Maske $V_{\Omega_N}(r)$.
 
-$$\int_{\Omega^N}  G(r;r_h,\lambda_h,c_h)dr = \int_{\Omega}  G(r;r_h,\lambda_h,c_h)V_{\Omega_N}(r)dr$$
+\begin{equation}
+\label{recieverNode}
+\int_{\Omega_N}  G(r;r_h,\lambda_h,c_h)dr = \int_{\Omega}  G(r;r_h,\lambda_h,c_h)V_{\Omega_N}(r)dr
+\end{equation}
 
 Diese Binärmaske lässt sich wiederum durch eine SG approximierbar $V_{\Omega_N}(r) \approx  G(r;r_N,\lambda_N,c_N) = G_N(r)$.
 Hierbei ist $r_N$die Richtung von $I_N$ zu X und die Sharpness errechnet aus der Varianz und Dreiecksfläche des Knotens.
@@ -230,35 +233,37 @@ Damit erhalten wir ein Integral über 2 SG, dass wie oben beschrieben einen anal
 \section{Abschätzung des Fehlers}
 \label{ch:Content4:sec:Section2}
 Bei der Abschätzung der Funktion $V_{\Omega_N}(r)$ kann zu großen Fehlern führen.
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+Ist der Fehler eines Knoten zu groß so wird er in die beiden Kinderknoten aufgesplittet.
+Um die Obergrenze des Fehlers in Gelchung \ref{recieverNode} abzuschätzen, berechnen wir die größten und kleinsten Werte der SG $g_{min}$ \& $g_{max}$, der Winkel $\Omega_N$ $||\Omega_N ||_{min}$ $||\Omega_N ||_{max}$ und der Texturwerte $t_{min}$ $t_{max}$.
+Der Fehler lässt sich dann mit $H(r'_h)*(t_{max}*g_{max}*||\Omega_N ||_{max} -t_{min}*g_{min}*||\Omega_N ||_{min})$ berechnen.
+Die Texturewerte werden in dem jeweiligen Knoten gespeichert und die restlichen Werte können aus der Bounding Box und der Normaleinverteilung des Knotens errechnet werden.
 
 \begin{figure}
   \begin{center}
-    \includegraphics[width=.7\textwidth]{Bilder/tree.png}
+    \includegraphics[width=1\textwidth]{Bilder/tree.png}
 	\label{img:tree}
-    \caption{a) Der Binärbaum der Dreiecke mit Bounding Box und normal cone. b) ein Beispiel Reflectorcut, c) Direction cone, d) die Berechnung eines Central Cones\cite{Wang09asia}}
+    \caption{a) Der Binärbaum der Dreiecke mit Bounding Box und normal cone. b) ein Beispiel Reflectorcut, c) Direction cone \cite{Wang09asia}}
   \end{center}
 \end{figure}
 
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-\chapter{Sichtbarkeitsproblem}
+\chapter{Implementierung}
 \label{ch:Content5}
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-VSM und ISM 
 
-%% ==============
-\chapter{Implementierung}
-\label{ch:Content6}
-%% ==============
-Soll ich sowas überhaupt behandeln?
+\section{Sichtbarkeit}
+\label{ch:Content4:sec:Section2}
+Bisher haben wir die Berechnung der Ruflektion von Licht aus einer Lichtquelle über ein Dreieck zu einem Oberflächenpunkt. 
+Dabei haben wir nicht betrachtet ob der Lichtpfad durch Objekte blockiert ist.
+Um die Sichtbarkeit zwischen Lichtquelle und dem Reflektor zu evaluieren wird Variance Shadow Map (VSM) verwendet.
+Hier wird von der Lcihtquelle eine Shadowmap
+
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+
 
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 \chapter{Ergebnisse und Vergleiche}
-\label{ch:Content7}
+\label{ch:Content6}
 %% ==============
 Soll ich sowas überhaupt behandeln?