Hierbei ist $ L(x,o)$ die Radiance, die an einem Oberflächenpunkt $x$ in die Richtung $o$ (outgoing) abgegeben wird.
$ L_e(x,o)$ ist das von dem Oberflächenpunkt emittierte Licht, und das Integral das reflektierte Licht in die Richtung $o$.
Das reflektierte Licht wird bestimmt durch das Integral über die positive Hemisphäre, wobei $ L_i(x,i)$ das einfallende Licht aus der Richtung $i$ (incoming),
$max(0,i\cdot n)$ der Winkel zwischen der Oberflächennormalen $n$ und $i$.
\todo{Ist das nicht der Kosinus und nicht der Winkel selbst?}
Das reflektierte Licht wird bestimmt durch das Integral über die positive Hemisphäre, wobei $ L_i(x,i)$ das einfallende Licht aus der Richtung $i$ (incoming) und
$max(0,i\cdot n)$ der Kosinus zwischen der Oberflächennormalen $n$ und $i$ ist.
$f_r(i,x,o)$ (kurz $f_r(i,o)$) ist die \textit{Bidirectional Reflectance Distribution Function} (BRDF).
Die BRDF ist vom Material abhängig und gibt an einem Oberflächenpunkt x an, wieviel Licht vom Einfallswinkel $i$ in die Ausfallrichtung $o$ reflektiert wird.
In der Rendergleichung \ref{renderingGleichung} ist $L_i(x,i)= L(y,-i)$ mit $y = ray(x,i)$ geschrieben werden.
\todo{geschrieben werden ??? -- fehlt das Wort ``kann''?}
Somit erhält man eine rekursive Darstellung.
In der Rendergleichung \ref{renderingGleichung} kann $L_i(x,i)= L(y,-i)$ mit $y = ray(x,i)$ geschrieben werden.
Somit erhält man eine rekursive Darstellung.
Diese zu lösen ist eine komplexe Aufgabe und wird häufig durch Approximationen angenähert und vorberechnet, um Beleuchtung in Echtzeit zu berechnen.
Z.B. ignoriert man alle indirekte Beleuchtung und betrachtet nur alle Oberflächen, bei denen $L_e > 0$ ist.
In dieser Ausarbeitung wird ein Algorithmus vorgestellt der die Gleichung mit einer indirekten Reflektion auswertet.
\caption{Richtungen im Phong Beleuchtungsmodel. N ist die Oberflächennormale, V der Viewvektor, L der Lichtvektor und R die Reflektion von L an N}
\caption{Richtungen im Phong Beleuchtungsmodel. N ist die Oberflächennormale, V der Viewvektor, L der Lichtvektor und R die Reflektion von L an N (Vorlesung Fotorealistische Bildsynthese 02\_ BRDF)}
\end{center}
\end{figure}
Eine einfache BRDF ist durch das Phong Beleuchtungsmodell gegeben.
Die Beleuchtung wird in eine diffuse und spekulare Komponente getrennt.
Der diffuse Anteil wird berechnet durch $k_d*I_L*(N\cdot L)$ und der spekulrare Anteil durch $k_s*I_L*(R\cdot V)^n$.
Der diffuse Anteil wird berechnet durch $k_d*I_L*(N\cdot L)$ und der spekulrare Anteil durch $k_s*I_L*(R\cdot V)^n$ (siehe \ref{img:Phong}).
Hierbei ist $I_L$ die einfallende Lichtintensität, $k_d$ und $k_s$ materialabhängige Konstanten und $n$ der Phong Exponent, der die Größe der spekularen Glanzlichter beeinflusst.
