erste Korrekturen und Fragen

Ausarbeitung/content.tex

@@ -42,16 +42,19 @@ Zur physikalischen Beleuchtungsberechnung muss hierzu die Rendergleichung berech
 \label{renderingGleichung}
 L(x,o)  = L_e(x,o) + L_r(x,o) = L_e(x,o) + \int_{\Omega^+}f_r(i,x,o)L_i(x,i)max(0,i\cdot n)di
 \end{equation}
-Hierbei ist $ L(x,o)$ die Radiance die an einem Oberflächenpunkt x in die Richtung o (outgoing) abgegeben wird.
-$ L_e(x,o)$ ist die von dem Oberflächenpunkt emittierte Licht, und das Integral das reflektierte Licht in die Richtung o.
-Das reflektierte Richt wird bestimmt durch das Integral über die positive Hemisphäre, wobei $ L_i(x,i)$ das einfallende Licht aus der Richtung i (incoming),
-$max(0,i\cdot n)$ der Winkel zwischen der Oberflächennormale n und i, 
-nd $f_r(i,x,o)$ (kurz $f_r(i,o)$) die \textit{Bidirectional Reflectance Distribution Function} (BRDF).
-Die BRDF ist vom Material abhängig und gibt an einem Oberflächenpunkt x an wie viel Licht vom Einfallswinkel i in die Ausfallrichtung o reflektiert wird.
-
-In der Rendergleichung \ref{renderingGleichung} ist  $L_i(x,i) = L(y,-i) $ mit $y = ray(x,i)$ geschrieben werden. Somit erhält man eine rekursive Darstellung. 
-Diese zu lösen ist eine komplexe Aufgabe und wird häufig durch Approximationen angenähert und Vorberechnet um Beleuchtung in Echtzeit zu berechnen.
-Z.B. ignoriert man alle indirekte Beleuchtung und betrachtet nur alle Oberflächen, bei denen $L_e$ > 0 ist.
+Hierbei ist $ L(x,o)$ die Radiance, die an einem Oberflächenpunkt $x$ in die Richtung $o$ (outgoing) abgegeben wird.
+$ L_e(x,o)$ ist das von dem Oberflächenpunkt emittierte Licht, und das Integral das reflektierte Licht in die Richtung $o$.
+Das reflektierte Licht wird bestimmt durch das Integral über die positive Hemisphäre, wobei $ L_i(x,i)$ das einfallende Licht aus der Richtung $i$ (incoming),
+$max(0,i\cdot n)$ der Winkel zwischen der Oberflächennormalen $n$ und $i$.
+\todo{Ist das nicht der Kosinus und nicht der Winkel selbst?}
+$f_r(i,x,o)$ (kurz $f_r(i,o)$) ist die \textit{Bidirectional Reflectance Distribution Function} (BRDF).
+Die BRDF ist vom Material abhängig und gibt an einem Oberflächenpunkt x an, wieviel Licht vom Einfallswinkel $i$ in die Ausfallrichtung $o$ reflektiert wird.
+
+In der Rendergleichung \ref{renderingGleichung} ist  $L_i(x,i) = L(y,-i) $ mit $y = ray(x,i)$ geschrieben werden.
+\todo{geschrieben werden ??? -- fehlt das Wort ``kann''?}
+  Somit erhält man eine rekursive Darstellung. 
+Diese zu lösen ist eine komplexe Aufgabe und wird häufig durch Approximationen angenähert und vorberechnet, um Beleuchtung in Echtzeit zu berechnen.
+Z.B. ignoriert man alle indirekte Beleuchtung und betrachtet nur alle Oberflächen, bei denen $L_e > 0$ ist.
 In dieser Ausarbeitung wird ein Algorithmus vorgestellt der die Gleichung mit einer indirekten Reflektion auswertet.
 
 
@@ -59,26 +62,26 @@ In dieser Ausarbeitung wird ein Algorithmus vorgestellt der die Gleichung mit ei
 \begin{figure}
   \begin{center}
     \includegraphics[width=.6\textwidth]{Bilder/Phong.png}
-    \caption{Richtungen im Phong Beleuchtungsmodel. N ist die Oberflächennormale, V der Viewvektor, L der Lichtvektor und R der Reflektion von L an N}
+    \caption{Richtungen im Phong Beleuchtungsmodel. N ist die Oberflächennormale, V der Viewvektor, L der Lichtvektor und R die Reflektion von L an N}
   \end{center}
 \end{figure}
 Eine einfache BRDF ist durch das Phong Beleuchtungsmodell gegeben.
-Die Beleuchtung wird in eine diffuse und Spekulare Komponente getrennt.
+Die Beleuchtung wird in eine diffuse und spekulare Komponente getrennt.
 Der diffuse Anteil wird berechnet durch $k_d*I_L*(N\cdot L)$ und der spekulrare Anteil durch $k_s*I_L* (R\cdot V)^n$.
-Hierbei ist $I_L$ die einfallende Lichtintensität, $k_d$ und $k_s$ materialabhängige Konstanten und n der Phong Exponent, der die Größe der spekularen Glanzlichter beeinflusst.
-
+Hierbei ist $I_L$ die einfallende Lichtintensität, $k_d$ und $k_s$ materialabhängige Konstanten und $n$ der Phong Exponent, der die Größe der spekularen Glanzlichter beeinflusst. 
+\todo{siehe Bild Nummer 3.1}
 
 
 \section{Spherical Gausians}
 \label{ch:Content2:sec:Section1}
 Eine Möglichkeit BRDF's zu approximieren bieten Spherical Gausians (SG).
-Spherical Gaussian sind definiert als
+Spherical Gaussians sind definiert als
 $$G(v;p,\lambda,c) = c*e{^{\lambda(v \cdot p-1)}}$$
-mit p als Mittelachse, $\lambda$ als sharpness und c als Skalar.
+mit $p$ als Mittelachse, $\lambda$ als sharpness und $c$ als Skalar.
 Als kurze Schreibweise ist $G_l(v)=G(v;p_l,\lambda_l) = G(v;p_l,\lambda_l,1)$
 BRDFsS können als Summe aus einem diffusen und einer spekularen Anteil beschrieben werden:
 $$f_r(i,o) = k_d+k_sf_s(i,o)$$
-In Wang et al.\cite{Wang09asia} wird beschreiben wie man die spekulare Komponente als Summe von SG dargestellt werden kann.
+In Wang et al.\cite{Wang09asia} wird beschreiben, wie man die spekulare Komponente als Summe von SGs dargestellt werden kann.
 $$K_sf_r(i,o) \approx \sum \limits_j=1^n G(i,o^j,\lambda^j,c^j)$$
 mit $o^j$, $\lambda^j$, $c^j$ als Zentrum, sharpness und Koeffizient der j. SG.
 Die Diffuse Komponente kann als SG mit 0 sharpness dargestellt werden.