typos

Ausarbeitung/content.tex

@@ -152,19 +152,19 @@ L(x,o)  \approx H(r'_h) \int_{\Omega^T}  G(r;r_h,\lambda_h,c_h)dr
 \end{equation}
 
 
-\subsection{Integration über ein Sphärisches Dreieck}
+\subsection{Integration über ein sphärisches Dreieck}
 
 \begin{figure}
   \begin{center}
     \includegraphics[width=.7\textwidth]{Bilder/Dreieck.png}
 	\label{img:triangle}
-    \caption{ Intergation eines Sphärischen Dreiecks $\omega_T$ \cite{Wang09asia}}
+    \caption{ Intergation eines sphärischen Dreiecks $\omega_T$ \cite{Wang09asia}}
   \end{center}
 \end{figure}
 \todo{hier etwas herleitung vlt?}
 Um die Gleichung \ref{recieverEQFinal}auszuwerten, muss $\int_{\Omega^T}  G(v;p,\lambda)dv$  berechnet werden.
 Mit der Mittelachse P des SG ergibt sich aus dem Bild \ref{img:triangle}, dass $$\Omega_t = \Omega_{\triangle ABC} = \Omega_{\triangle PBC}-\Omega_{\triangle PAB}-\Omega_{\triangle PCA}$$ ist.
-Durch Integration über die Winkel und einigen Umformungen ergibt sich ein Integral über eine  1D-Funktion \ref{1DFunction}, die durch eine stückweise definierte lineare Funktion angenähert werden kann.
+Durch Integration über die Winkel und einigen Umformungen ergibt sich ein Integral über eine eindimensionale reelle Funktion \ref{1DFunction}, die durch eine stückweise definierte lineare Funktion angenähert werden kann.
 \begin{equation}
 \label{1DFunction}
  f_{m,\lambda}(\phi)=exp \left[ \lambda(\frac{sin\phi}{\sqrt{m^2+sin^2\phi}}-1)\right]
@@ -184,21 +184,21 @@ Durch Integration über die Winkel und einigen Umformungen ergibt sich ein Integ
 \chapter{Baumstruktur}
 \label{ch:Content4}
 %% ==============
-Um die indirekte Beleuchtung eines Oberflächenpunktes Auszuwerten muss die Formel aus dem vorherigen Kapitel für alle Dreiecke berechnet werden.
-Bei Szenen mit wenigen Dreiecken ist das möglich, jedoch steigen die kosten linear mit der Anzahl der Dreiecke.
-In diesem Kapitel wird eine Binäre Baumstruktur eingeführt, die die Effizienz bei vielen Dreiecken steigert.
-Die Blätter des Baumes sind die Dreiekce der Szene und die einzelnen Knoten Referenzen und Mittelwerte der Kindern.
+Um die indirekte Beleuchtung eines Oberflächenpunktes auszuwerten, muss die Formel aus dem vorherigen Kapitel für alle Dreiecke berechnet werden.
+Bei Szenen mit wenigen Dreiecken ist das möglich. Jedoch steigen die Kosten linear mit der Anzahl der Dreiecke.
+In diesem Kapitel wird eine binäre Baumstruktur eingeführt, die die Effizienz bei vielen Dreiecken steigert.
+Die Blätter des Baumes sind die Dreiecke der Szene und die einzelnen Knoten die Referenzen und Mittelwerte der Kinder.
 Der Baum wird von der Wurzel aufgebaut, und in jedem Schritt in 2 Kinder gesplittet.
 Für eine Split wird eine Hauptkomponentenanalyse  durchgeführt.
-Im 6D Raum aus Dreiecksmittelpunkt und  gewichteten Normale wird die Hauptachse berechnet und am Median gesplittet.
-Dieses vorgehen garantiert das aufteilen eines Knotens entlang der größten Varianz in 2 gleichgroße Kinder.
+Im 6-dimensionalen Raum aus Dreiecksmittelpunkt und gewichteter Normale wird die Hauptachse berechnet und am Median gesplittet.
+Dieses Vorgehen garantiert das Aufteilen eines Knotens entlang der größten Varianz in 2 gleich große Kinder.
 
-In den Knoten wird der durchschnittliche Mittelpunkt, die Durchschnitts Normale, die Bounding Box und der Normalen Kegel, und die absolute Dreiecksfläche gespeichert.
-Bei Texturtieren Dreiecken wird zusätzlich der Durchschnitts Farbwert und die maximal und minimal Farbe gespeichert.
+In den Knoten wird der durchschnittliche Mittelpunkt, die Durchschnittsnormale, die Bounding Box, der Normalenkegel, und die absolute Dreiecksfläche gespeichert.
+Bei texturtieren Dreiecken wird zusätzlich der Durchschnittsfarbwert und die Maximal- und Minimalfarbe gespeichert.
 Aus diesen Daten lässt sich das reflektierte Licht zu einem  Empfänger approximieren \ref{ch:Content4:sec:Section1}, und eine Abschätzung des Fehlers errechnen\ref{ch:Content4:sec:Section1}.
 
-Beim rendern wird zunächst Schnitt durch den Baum bestimmt.
-Angefangen wird mit der Wurzelknoten und es wird immer der Knoten mit dem größten Fehler durch seine beiden Kinder ersetzt.
+Beim Rendern wird zunächst der Schnitt durch den Baum bestimmt.
+Angefangen wird mit dem Wurzelknoten und es wird immer der Knoten mit dem größten Fehler durch seine beiden Kinder ersetzt.
 Dieser Vorgang wird solange wiederholt bis 1000 Knoten im Schnitt enthalten sind oder der Fehler kleiner ist als 1\% des Reflektierten Lichts.
 Wenn Blätter im Schnitt enthalten sind kann das reflektierte Licht wie in Kapitel \ref{ch:Content3} berechnet werden.
 Jedoch funktioniert der Algorithmus nur bei Dreiecken mit einheitlicher BRDF.