@@ -349,7 +349,42 @@ Sei $B_{\lambda}$ die Blockpermutation, die $\mathcal{E}_{\lambda}(c)$ auf $\mat
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@@ -349,7 +349,42 @@ Sei $B_{\lambda}$ die Blockpermutation, die $\mathcal{E}_{\lambda}(c)$ auf $\mat
Durch die Symmetrie von $E^N$ und $E^P$ können die Zustände, die gelöscht werden, aus den verbleibenden vorherigen Zuständen sowie den neuen Zuständen berechnet werden. Das bedeutet, dass die partielle Funktion $e_{\lambda}$ zu einer Permutation vervollständigt werden kann.
Durch die Symmetrie von $E^N$ und $E^P$ können die Zustände, die gelöscht werden, aus den verbleibenden vorherigen Zuständen sowie den neuen Zuständen berechnet werden. Das bedeutet, dass die partielle Funktion $e_{\lambda}$ zu einer Permutation vervollständigt werden kann.
\missingfigure{Beispiel für zweidimensionalen Automaten}
\begin{figure*}
\centering
\begin{subfigure}[b]{0.475\textwidth}
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=0.3]
\drawsimulationzero
\end{tikzpicture}
\caption{\small Vor dem ersten Teilschritt.}
\end{subfigure}
\hfill
\begin{subfigure}[b]{0.475\textwidth}
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=0.3]
\drawsimulationone
\end{tikzpicture}
\caption{\small Nach dem ersten Teilschritt.}
\end{subfigure}
\vskip\baselineskip
\begin{subfigure}[b]{0.475\textwidth}
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=0.3]
\drawsimulationtwo
\end{tikzpicture}
\caption{\small Nach dem zweiten Teilschritt.}
\end{subfigure}
\hfill
\begin{subfigure}[b]{0.475\textwidth}
\centering
\begin{tikzpicture}[scale=0.3]
\drawsimulationthree
\end{tikzpicture}
\caption{\small Nach dem dritten Teilschritt.}
\end{subfigure}
\caption{Ein Simulationsschritt für einen Automaten mit $d =2$ und $r =1$. Zellen, die ihren vorherigen Zustand noch kennen sind blau markiert, Zelllen, die schon ihren neuen Zustand kennen rot.}
\label{fig:simulation}
\end{figure*}
\section{Verschmelzen der Zustände und Permutationen}
\section{Verschmelzen der Zustände und Permutationen}
